La vie n'est pas un film
D'aussi loin que l'on se souvienne, la démocratie est le système de gouvernement en vigueur dans la plupart des pays du monde. Aux États-Unis, ce système de gouvernement est né de la rédaction de la Constitution à la fin du 18ᵉ siècle. Cependant, même si les gens ne veulent pas l'entendre, une véritable démocratie est en fait impossible et pourrait ne pas être réalisable de manière totalement rationnelle. Abstraction faite de l'inconstance de la nature humaine, les mathématiques montrent que les systèmes utilisés pour maintenir la démocratie et élire les dirigeants sont en fait défectueux. La vision idéale que l'humanité a de la démocratie ne pourra jamais se réaliser, et les chiffres ne mentent certainement pas.
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L'une des méthodes de vote les plus anciennes et les plus simples au monde est connue sous le nom de "système uninominal à un tour", qui demande aux électeurs de choisir un candidat et celui qui obtient le plus grand nombre de voix l'emporte. Bien qu'il paraisse simple, ce système présente des problèmes inhérents à l'équité démocratique.
Datant du 14ᵉ siècle, ce système a été utilisé à la Chambre des communes britannique et reste en vigueur dans 44 pays, dont beaucoup sont d'anciennes colonies britanniques, y compris les États-Unis, où il influence les élections nationales.
Le problème avec le système uninominal à un tour est que, parfois, un candidat qui n'est pas celui pour lequel la plupart des gens ont voté est élu. C'est ce qui s'est produit lors des élections américaines de 2016, lorsque Donald Trump a battu Hillary Clinton à la présidence alors qu'il avait obtenu moins de voix.
L'élection présidentielle américaine de 2000 a mis en évidence l'effet "spoiler", lorsque Ralph Nader, candidat d'un tiers parti, a "volé" des voix à Al Gore, contribuant ainsi indirectement à la victoire de George W. Bush. Le système uninominal à un tour limite la capacité des électeurs à exprimer leurs préférences, ce qui fausse souvent les résultats.
Le système uninominal à un tour pousse les électeurs à voter de manière stratégique plutôt que pour leur véritable parti favori, ce qui est un système défectueux. Cette pression conduit en fin de compte à une concentration du pouvoir dans les grands partis et, en fin de compte, il ne reste rien d'autre qu'un système bipartite.
Le politologue Maurice Duverger a observé que les systèmes de vote où le gagnant emporte tout, comme le système uninominal à un tour, évoluent tous naturellement vers des systèmes bipartites. Il n'y a pas de véritable représentation démocratique, puisque le choix de l'électeur est réduit au minimum et que les petits partis deviennent encore plus petits.
Une alternative à ce système serait le vote par ordre de préférence. Au lieu de choisir un seul parti, les électeurs classeraient les candidats par ordre de préférence. Si aucun candidat ne remporte une majorité absolue, le candidat ayant obtenu le moins de voix est éliminé et les seconds choix de ses partisans sont répartis entre les autres partis.
Ce système de vote est également connu sous le nom de "second tour instantané" et élimine les candidats de manière séquentielle en fonction de leur classement jusqu'à ce que l'un d'entre eux obtienne la majorité. Ce système imite les élections répétées, mais permet de gagner du temps et de représenter plus équitablement les préférences des électeurs.
Dans un système de choix classés, les candidats ont tendance à éviter les campagnes antagonistes. Par exemple, lors de la course à la mairie de Minneapolis en 2013, les candidats sont restés cordiaux et respectueux car ils cherchaient à s'assurer les préférences secondaires et tertiaires des électeurs.
Si le vote par ordre de préférence minimise certains problèmes, il n'en demeure pas moins imparfait. Dans certains cas, les mauvais résultats d'un candidat peuvent paradoxalement l'avantager en raison de la dynamique de redistribution du classement.
Le mathématicien français Nicolas de Condorcet a été le pionnier de la théorie du choix social, qui visait à créer un système de vote reflétant fidèlement les préférences de la majorité. Ses travaux ont vu le jour pendant la Révolution française (une période où l'on s'intéressait à la représentation équitable) et ont jeté les bases de la science du vote.
À la même époque, un autre mathématicien français, Jean-Charles de Borda, propose un système de vote par ordre de priorité qui attribue des points en fonction du classement des électeurs. Par exemple, un candidat classé en première position sur le bulletin de vote d'un électeur recevrait quatre points, le deuxième en recevrait trois, et ainsi de suite.
Condorcet a critiqué l'approche de Borda et a noté que des facteurs non pertinents (comme le nombre de candidats) pouvaient influencer les résultats de manière injuste.
En 1785, Condorcet a proposé un système dans lequel le vainqueur devrait battre les autres candidats dans des élections individuelles face à face. Mais au lieu d'avoir un nombre démesuré d'élections, les électeurs utiliseraient simplement un système de vote par ordre de préférence. Le vainqueur serait celui qui obtiendrait le plus grand nombre de voix, ce qui est une évaluation plus juste.
Ramon Llull, un moine du 13ᵉ siècle, a proposé une méthode similaire pour les élections des dirigeants d'église. Bien que son travail n'ait pas eu d'influence sur son époque, il a été redécouvert en 2001.
Malheureusement, Condorcet a découvert un paradoxe dans son système, où le classement des préférences peut conduire à des résultats circulaires. Si un nombre suffisant de personnes classent des candidats différents de la même manière, il en résultera une impasse sans vainqueur clair. Condorcet est mort avant d'avoir pu résoudre le problème.
Au cours des 150 années qui ont suivi la mort de Condorcet, de nombreux mathématiciens (dont Lewis Carroll, en photo) ont tenté de mettre au point une méthode de vote parfaite. Malgré diverses adaptations et propositions, aucun système n'a pu résoudre entièrement les problèmes identifiés par Condorcet et Borda.
En 1951, l'économiste américain Kenneth Arrow a démontré que, s'il y a trois candidats ou plus dans une élection, aucun système de vote par ordre de priorité ne peut répondre parfaitement à tous les critères essentiels d'équité. Ce théorème d'impossibilité, qui lui a valu le prix Nobel, a formalisé les limites du vote par ordre de préférence.
Kenneth Arrow a proposé cinq conditions pour les systèmes de vote : l'unanimité, la non-dictature, le domaine illimité, la transitivité et l'indépendance des alternatives non pertinentes. Ces règles semblaient essentielles pour un vote rationnel, mais il a prouvé qu'aucune méthode de vote ne pouvait les satisfaire toutes simultanément.
Selon les critères d'Arrow, l'unanimité signifie que si tous les électeurs préfèrent un candidat à un autre, le système doit refléter cette préférence collective.
La deuxième condition d'Arrow, la non-dictature, garantit qu'aucune préférence d'un seul électeur ne peut déterminer l'ensemble du résultat. Ce principe est essentiel pour la démocratie, car le vote d'une personne ne doit pas être le facteur décisif. Dans le cas contraire, il s'agirait d'une dictature.
La troisième condition, le domaine illimité, est que chacun doit être autorisé à voter comme il l'entend, et que son vote ne peut être ignoré. Cette condition garantit l'inclusivité et évite les prises de décision arbitraires ou biaisées.
La transitivité exige que si les électeurs préfèrent une option à une deuxième, et la deuxième option à une troisième, alors la première option devrait (logiquement) être préférée à la troisième. Elle place les candidats dans une hiérarchie ordonnée.
Cette condition stipule que l'ajout ou le retrait de candidats ne doit pas modifier les préférences existantes. Par exemple, si un candidat est préféré à un autre, l'introduction d'un nouveau candidat ne doit pas influencer le choix de l'électeur. Cette condition empêche les options extérieures de perturber les classements antérieurs.
La preuve d'Arrow montre que tout système de vote par ordre de priorité qui remplit ses cinq conditions repose en fin de compte sur un dictateur pour résoudre les préférences, ce qui sape les principes mêmes de la démocratie. En tant que tel, un système de vote équitable est mathématiquement impossible à réaliser avec trois candidats ou plus.
Le théorème d'Arrow révèle que dans ses cinq conditions, toute personne dont le vote singulier détermine le candidat gagnant (connu sous le nom d'électeur pivot) détiendrait essentiellement un pouvoir dictatorial.
Il existe un système de vote alternatif, connu sous le nom de méthodes de vote notées (comme le vote par approbation), qui peut être utilisé pour permettre aux électeurs de sélectionner tous les candidats qu'ils approuvent. Les recherches montrent que ce système réduit les campagnes négatives et renforce l'équité, car les électeurs peuvent soutenir plusieurs candidats sans craindre que leur vote soit "gaspillé".
Le vote par approbation a été historiquement utilisé lors des élections au Vatican entre 1294 et 1621, et il est également utilisé pour la sélection du secrétaire général des Nations unies. Malgré son efficacité dans des contextes spécifiques, il n'a pas été largement adopté pour les élections à grande échelle.
Kenneth Arrow était initialement sceptique à l'égard des systèmes de notation, mais il a fini par reconnaître leurs avantages par rapport aux méthodes de classement, en particulier leur capacité à éviter les dictatures et les paradoxes.
L'engagement politique est extrêmement important et constitue l'un des rares moyens de faire la différence dans le monde. Comme l'a dit Winston Churchill : "La démocratie est la pire forme de gouvernement, à l'exception de toutes les autres formes qui ont été essayées".
En fin de compte, la démocratie (avec toutes ses complexités et imperfections) reste la meilleure option dont nous disposons. Elle peut être mathématiquement difficile, mais les principes d'équité et de représentation qu'elle vise en font une quête digne d'intérêt.
Sources: (Veritasium) (Yale University Press) (Journal of Political Economy) (American Political Science Review) (Britannica)
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