Le concept d'infini défie notre intuition quotidienne et repousse les limites de ce que nous considérons comme possible. Dans les années 1920, le mathématicien allemand David Hilbert a conçu une expérience de pensée connue sous le nom d'hôtel infini de Hilbert pour illustrer les propriétés étranges et paradoxales qui peuvent découler de l'infini.
À première vue, un hôtel infini avec un nombre infini de chambres peut sembler simple : après tout, s'il y a une infinité de chambres, il y a certainement toujours de la place pour plus de clients. Mais le scénario de Hilbert révèle rapidement fait de réalités contre-intuitives : même lorsque toutes les chambres sont occupées, il est toujours possible d'accueillir de nouveaux clients.
Que nous apprend l'hôtel de Hilbert sur la nature même des nombres ? Si l'infini n'est jamais vraiment complet, peut-on jamais considérer que quelque chose ne soit jamais vraiment "complet" ? Et si l'infini peut toujours s'étendre, cela signifie-t-il qu'il existe des infinis plus grands que d'autres ?
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