'무한'이라는 개념은 우리의 일상적인 직관을 넘어선 것으로, 가능성의 한계를 뛰어넘는다. 1920년대 독일의 수학자 다비드 힐베르트는 '힐베르트의 무한 호텔'이라는 사고 실험을 고안하여 무한에서 발생할 수 있는 이상하고 역설적인 특성을 설명하고자 했다.
처음 보기에는 방이 무한히 많은 호텔이 단순해 보일 수 있다. 결국 방이 끝없이 많기에, 항상 손님을 더 받을 수 있을 것 같기 때문이다. 모든 방이 이미 꽉 찼더라도 항상 더 많은 손님을 수용할 수 있다.
힐베르트의 호텔은 숫자의 본질에 대해 우리에게 무엇을 알려줄까? 무한 호텔이 결코 가득 찰 수 없다면, 어떤 것도 "완전하다"고 간주할 수 있을까? 그리고 무한이 항상 확장될 수 있다면, 더 큰 무한이 존재한다는 뜻일까?
힐베르트의 무한 호텔이 이 문제에 대해 무엇을 말해주는지 이 갤러리에서 확인해 보자.